在Minecraft中实现Value Noise Terrain

视频版：

什么是Value Noise Terrain？

Value Noise ， 即 值噪声 ，
主要思路是定义若干顶点且每个顶点含有一个随机值，这些顶点会根据自己的随机值对周围坐标产生影响，越靠近顶点则越容易受该顶点影响。当需求某个坐标的输出值是，需要将改坐标附近的各个顶点所造成的影响值进行叠加，从而得到一个总之并输出，
相较于 Perlin Noise 更为简易。
但缺点也是明显的，不够平滑，也无法做到像 Perlin Noise 那样的自如。

那么Value Noise Terrain ， 即为 值噪声地形，
也就是通过值噪声来生成地形。

如何去做?

现在这里有一个n*n大小的格子，他有四个顶点 $P_1$, $P_2$, $P_3$, $P_4$，表示不同的值。
在格子内又有无数个点$N_n$

现在任取一个点$N_1$。而要做的便是让$N$所受$P_1$,$P_2$,$,P_3$,$P_4$不同影响下的一个平均值。

现在，先开始着手于“权重”，什么是权重？权重为各顶点对$N_1$的影响的程度。
那么权重要怎么计算呢？观察图片，我们可以看到$N_1$距离各个顶点有近有远，
所以可以尝试用坐标来当作权重。

将点$N_1$坐标列出来，就可以开始计算权重了。

$$\frac{P_1 (m-z)+P_2 z}{m}=n_1$$ $$\frac{P_3(m-z)+P_4 z}{m}=n_2$$ $$\frac{P_1 (m-x)+P_2 x}{m}=n_3$$ $$\frac{P_3 (m-x)+P_4 x}{m}=n_4$$ $$\frac{n_1+n_2+n_3+n_4}{4m}=w$$

按照这个思路在游戏内尝试，对于大多数人来说不满足，因为太有规律了，完全不自然

所以我们可以在计算权重之前先将要$N_1$的X轴和Z轴代入一个函数处理下，使最终的结果平滑，这里就用到一个二次函数了

$$𝑓(𝑥)=-\frac{𝑥^2}{m}+2𝑥$$

注意m是一个常数，为格子边长。然后再把结果代入权重计算，结果就为这样